Conchoïde

Conchoïde d'une courbe B: Une courbe B, un point O, un segment de longueur a sont donnés dans un plan ; chaque droite s passant par O coupe la courbe B en deux points M,N,...; nous prenons sur  s les segments MP=MQ=a, NP=NQ=a... Le lieu des  P et Q quand  s tourne autour de O s'appelle la conchoïde de base B,  de pôle O, et de paramètre a.

Mécanisme pour la conchoïde de Nicomède

La conchoïde de Nicomède a pour base une droite B. Le curseur M est fixé en un point de la tige PQ, il se déplace sur la droite  ff. La tige PQ tourne autour du point O fixé sur le plan, à la distance d de ff. Nous prenons deux points P et Q sur la tige, tels que MP=MQ=b. Les points P et Q décrivent alors la conchoïde de pôle O, de base ff et de paramètre b. La conchoïde possède deux branches, l'une d'entre elles ayant un point double ou un point de rebroussement de première espèce, ou un point à tangente parallèle à la base selon que b>d, b=d, d>b. La courbe est célèbre car on peut la tracer exactement (le "compas" a été inventé par Nicomède, vers 200 avt JC) et parce qu'elle sert à résoudre les problèmes de la duplication du cube et de la trisection de l'angle.