Le traceur du Lemniscate

Définition du Lemniscate de Bernoulli : Soient un cercle de centre C et de rayon r et un point extérieur O. Une droite s tourne autour du point O et coupe le cercle selon une corde MN. Pour chaque position de s permettant la construction, on reporte sur s les points P et Q tels que OP=OQ=MN.Le lieu des points P et Q, quand s varie, est un lemniscate dont la forme dépend de la distance d=OC. Avec d^2=2r^2 nous obtenons  le Lemniscate de Bernoulli. On peut démontrer que ce lemniscate est la podaire d'une hyperbole équilatère par rapport à son centre.



Le mécanisme pour tracer le lemniscate de Bernoulli est constitué d'un parrallélogramme croisé articulé ABCD de côtés AD=BC=a,AB=CD=a((2)^1/2). Les points C et D sont fixés au plan ; quand les points A et B décrivent respectivement les cercles de centres C et D et de rayon a, le milieu M de AB décrit le lemniscate.