Ellipsographes de De l'Hospital

L'ellipsographe le plus simple et peut-être le plus ancien est constitué d'une tige avec deux points A et B. Ces deux points sont mobiles dans deux fentes perpendiculaires.Chacun des points de la tige décrit une ellipse dont les axes sont portés par les deux fentes.

Appelons p le plan des fentes et  t le plan mobile contenant le segment AB, le déplacement de t sur p est un mouvement sur fentes perpendiculaires fixes. Ce qui se passe :

1) Si C est le cercle circonscrit au triangle OAB (dans le plan t ) et D le cercle,  dans le plan p, de centre O et de rayon double du rayon de C , le déplacement de t sur p s'obtient par rotation de C dans D .

2) Chaque point du plan t (en dehors de ceux de C, qui se déplacent sur les diamètres de D décrit une ellipse.
3) Chaque diamètre de D enveloppe une hypocycloïde à quatre rebroussement (ou astroïde).

Nous avons également construit un instrument avec des fentes non perpendiculaires. Dans ce cas, les points du segment AB décrivent des ellipses : les diamètres conjugués sont portés par les lignes des fentes.